向量空间

前四章都在具体的三维空间中操作，本章第一次把「空间」本身抽象出来：向量空间是满足加法与数乘公理的集合，它的具体元素未必是几何向量。

这一抽象立刻带来回报——矩阵、函数、多项式都可以成为向量空间中的向量，因而都能谈基与维数。基与维数定义了空间的「坐标系统」，坐标变换则刻画同一向量在不同基下的表示如何变化，它与矩阵的相似关系直接对应。

子空间一节说明任何向量空间的子集本身也是向量空间，而核空间、像空间正是由这些具体对象构成的子空间。前面的零空间、列空间在这里得到了统一解释。