空间点的坐标

点的坐标表示

空间中一点 $P$ 的坐标为 $P(x_0, y_0, z_0)$ ，其中 $x_0, y_0, z_0$ 分别是点 $P$ 在 $x, y, z$ 轴上的投影。

两点间距离公式

设 $P_1(x_1, y_1, z_1)$ ， $P_2(x_2, y_2, z_2)$ ，则两点间距离为：

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

两点间距离是连接两点的线段的长度，是空间中最基本的距离度量。

求点 $A(1, 2, 3)$ 和 $B(4, 0, -1)$ 之间的距离。

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两点间距离坐标计算空间几何

解题思路：使用两点间距离公式。

详细步骤：

答案：距离为 $\sqrt{29}$ 。

已知两点 $A(2, 1, 3)$ 和 $B(4, 3, 1)$ ，求它们的距离并判断它们在哪个坐标轴上的投影最远。

参考答案 (3 个标签)

两点间距离坐标分析空间几何

解题思路：计算距离并比较各坐标轴上的距离。

详细步骤：

距离： $d = \sqrt{(4-2)^2 + (3-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
各坐标轴距离：
- x轴：|4-2| = 2
- y轴：|3-1| = 2
- z轴：|1-3| = 2
三轴距离相等

答案：距离为 $2\sqrt{3}$ ，在各坐标轴上的投影距离相等。

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$P(x_0, y_0, z_0)$	点坐标	Point coordinates	空间中点的坐标表示
$d$	距离	distance	两点间的距离
$\sqrt{}$	平方根	square root	开平方运算

中文术语	英文术语	音标	说明
空间点的坐标	coordinates of a point in space	/koʊˈɔːrdɪnəts əv ə pɔɪnt ɪn speɪs/	空间中点的三维坐标
两点间距离	distance between two points	/ˈdɪstəns bɪˈtwiːn tuː pɔɪnts/	连接两点的线段长度
坐标投影	coordinate projection	/koʊˈɔːrdɪnət prəˈdʒɛkʃən/	点在坐标轴上的投影值

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掌握行列式、矩阵、向量、线性方程组等，理解线性空间的抽象结构。