向量的历史背景

一个简单的历史场景

问题：描述物体的运动

想象你是一个 17 世纪的物理学家，面临一个看似简单的问题：如何精确描述一个物体的运动？

当时人们已经知道：

• 物体有位置（在哪里）
• 物体有速度（移动多快）
• 物体有方向（往哪里移动）

但是，如何用一个数学工具同时表示这些信息呢？

传统方法的问题

古希腊数学家欧几里得用几何方法描述运动：

1. 用点表示位置
2. 用线段表示距离
3. 用角度表示方向

问题：

• 只能分别描述位置、距离、方向
• 无法用一个统一的工具表示运动
• 计算复杂，难以处理多个物体的运动

数学家的突破

有一天，数学家们发现了一个神奇的现象：

如果用一个箭头来表示运动，那么：

1. 箭头的长度 = 运动的速度（大小）
2. 箭头的方向 = 运动的方向
3. 箭头的起点 = 物体的位置

这样，一个箭头就能同时表示运动的所有信息！

向量的诞生

数学家们意识到：可以用有向线段来表示既有大小又有方向的量！

这就是向量的起源。

练习题

练习 1

用向量表示一个物体从点 A(1,2)移动到点 B(4,6)的位移。

练习 2

有两个力：F₁ = (3, 0)和 F₂ = (0, 4)，求合力。