向量的运算

向量运算只有加法、减法和数乘三种，但它们满足一整套公理，这套公理正是「线性」二字的来源。

加法与数乘的运算律看起来平淡无奇，却在后面反复发挥关键作用：向量组是否线性相关、能否成为一组基、矩阵乘法为什么可以如此定义，全部依赖这几条公理。线性组合这一节尤其重要——它是后续所有概念的中枢。

本章还会说明这些运算的几何意义：向量加法对应平行四边形法则，数乘对应伸缩。代数与几何的两套解释要能随时互译。