向量加法

加法的定义

向量加法

设 $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ ， $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ ，则：

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)

几何解释

向量加法可以用平行四边形法则或三角形法则进行几何表示。

将两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 平移，使它们具有公共起点，以这两个向量为邻边作平行四边形，则对角线即为向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 。

将向量 $\vec{b}$ 的起点移到向量 $\vec{a}$ 的终点，则从 $\vec{a}$ 的起点到 $\vec{b}$ 的终点的向量即为 $\vec{a} + \vec{b}$ 。

向量加法性质

交换律：

\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}

结合律：

(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})

零向量：

\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}

一个物体先沿向量 $\vec{a}$ 移动，再沿向量 $\vec{b}$ 移动，则总位移为 $\vec{a} + \vec{b}$ 。

多个力同时作用时，合力等于各力向量的向量和。

已知 $\vec{a} = (2, 3, 1)$ ， $\vec{b} = (1, -1, 2)$ ，求 $\vec{a} + \vec{b}$ 。

参考答案(2 个标签)

向量加法坐标运算

解题思路：使用向量加法的坐标运算规则。

详细步骤：

答案： $\vec{a} + \vec{b} = (3, 2, 3)$

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\vec{a} + \vec{b}$	向量运算	a plus b	向量加法
$\vec{0}$	向量	zero vector	零向量