向量与线性组合

向量是线性代数最先遇到的”主角”。它的定义只有两行字——一组数，加上”可以相加、可以数乘”这两条运算规则——但从这一步出发，就能生长出基、张成、坐标、维度这些贯穿全课程的概念。

本章先分清几何向量（箭头、有向线段）与代数向量（有序数列）两种视角，说明它们为什么是同一个东西；再讨论向量加法与数乘这两种运算满足哪些性质，它们和任意二元运算有什么本质区别；最后把若干个向量”加加减减、乘以倍数”所能得到的所有向量构成张成空间，并从中找出最精简的一组基。

读完后你应能回答：给一组向量，怎么判断它们线性无关？怎么求出它们张成空间的一组基？到那时”维数”这个看似抽象的概念会变得具体可算。