矩阵

如果向量是”点”，线性变换是”动作”，那矩阵就是把这两者连接起来的表格。矩阵乘向量得到新向量，矩阵乘矩阵得到新变换——线性代数中几乎所有运算，最终都能还原成这两件事。

本章从矩阵的基本概念出发，但不停留在”怎么算”，而是始终回答”算出来的结果在几何上意味着什么”。你会看到矩阵的每一列其实就是各个基向量被变换后的位置，这句话是理解矩阵的钥匙；接着引入逆矩阵作为变换的反向操作，以及伴随矩阵作为计算逆矩阵的捷径；再通过初等变换把矩阵化简到阶梯形，阶梯形中非零行的个数就是矩阵的秩——它衡量矩阵携带了多少个独立的信息维度。

读完本章，你应能解释：为什么矩阵乘法不可交换？为什么秩能描述一个矩阵的信息量？这些问题在后续章节还会反复出现。