行列式

行列式看起来只是一个由方阵算出来的数，但它真正的作用是一眼看出这个变换会不会把空间”压扁”。二维里，行列式就是面积的缩放倍数；三维里是体积的缩放倍数。行列式为零，意味着这个变换把某些方向压成了零——空间塌了一个维度。

本章从行列式的定义出发，说明它为什么是一个标量而不是矩阵；再通过可视化揭示它的几何含义，让你看到同一个数值在二维和三维分别意味着什么。接着给出实际可算的几种方法，而不让你只会背定义；并解释为什么”行列式非零”和”矩阵可逆”是一回事。最后落到 Cramer 法则、面积与体积计算这些具体应用上。

前两章建立了”变换”的视角，本章开始给出判断变换性质的第一把尺子。