余切函数

解题思路：

余切函数 $y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$，分母为零时无定义；由正切函数在每个单调区间上取遍全体实数可知余切的值域是 $\mathbb{R}$。

详细步骤：

1. 由 $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$，当 $\sin x = 0$ 即 $x = k\pi$（$k$ 为整数）时分母为零，函数无定义。
2. 所以定义域是 $x \neq k\pi$。
3. 由 $\cot x = \frac{1}{\tan x}$，正切函数在每个单调区间上取遍全体实数，故 $\cot x$ 的值域是 $\mathbb{R}$。

最终答案：

定义域：$x \neq k\pi$；值域：$\mathbb{R}$。

解题思路：

周期用诱导公式 $\cot(x + \pi) = \cot x$ 判断；奇偶性用 $\cot(-x)$ 与 $\cot(x)$ 的关系判断。

详细步骤：

1. 由诱导公式 $\cot(x + \pi) = \cot x$，且 $\pi$ 是使该等式成立的最小正数，所以 $y = \cot x$ 的周期是 $\pi$。
2. 计算 $f(-x) = \cot(-x) = -\cot x = -f(x)$。
3. 满足 $f(-x) = -f(x)$，所以 $y = \cot x$ 是奇函数，图像关于原点对称。

最终答案：

周期为 $\pi$，是奇函数。

解题思路：

逐个用 $f(-x) = \pm f(x)$ 检验奇偶性：正弦、余切对奇变号，余弦、二次幂对奇不变号。

详细步骤：

1. (A) $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$，所以 $y = \sin x$ 是奇函数。
2. (B) $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$，所以 $y = \cos x$ 是偶函数。
3. (C) $f(-x) = \cot(-x) = -\cot x = -f(x)$，所以 $y = \cot x$ 是奇函数。
4. (D) $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$，所以 $y = x^2$ 是偶函数。

最终答案：

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。