函数的表示方法

函数有多种表示方法，每种方法都有其适用场景：

解析法（公式法）

用一个数学式子来表示函数关系，如 $y = x^2 + 1$。这是最常用的方法。

优点：

• 精确表达函数关系
• 便于进行数学运算
• 可以清楚地看出函数的性质

缺点：

• 某些复杂函数难以用简单公式表示
• 对于分段函数表达不够直观

表格法

将自变量和对应的函数值列成一个表格。

通过表格法，我们可以清晰地看到每个自变量对应的函数值，便于分析函数的变化规律。

优点：

• 直观显示具体的函数值
• 便于查找特定点的函数值
• 适合处理离散数据

缺点：

• 只能表示有限个点的函数值
• 无法看出函数的整体性质
• 表格过大时不便使用

图像法

用坐标平面上的曲线来表示函数关系。

优点：

• 直观显示函数的整体形状
• 便于观察函数的性质（单调性、极值等）
• 适合分析函数的几何特征

缺点：

• 精确度有限
• 难以进行精确的数值计算
• 复杂函数图像可能难以绘制

练习题

练习 1

已知函数 $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \leq 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$，求 $f(-2)$、$f(0)$ 和 $f(3)$ 的值。

总结

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中英对照