余弦函数

解题思路：

余弦函数 $y = \cos x$ 由单位圆上的点 $(\cos x, \sin x)$ 定义，对任意实数 $x$ 都有意义；而该点的横坐标取值范围恰好是 $[-1, 1]$。

详细步骤：

1. 由单位圆上点的定义，$\cos x$ 对任何实数 $x$ 都有意义，所以定义域是 $\mathbb{R}$。
2. 单位圆上点的横坐标满足 $-1 \leq \cos x \leq 1$，所以值域是 $[-1, 1]$。
3. 当 $x = 0$ 时 $\cos x = 1$，当 $x = \pi$ 时 $\cos x = -1$，两个端点都能取到。

最终答案：

定义域：$\mathbb{R}$；值域：$[-1, 1]$。

解题思路：

周期用诱导公式 $\cos(x + 2\pi) = \cos x$ 判断；奇偶性用 $\cos(-x)$ 与 $\cos(x)$ 的关系判断。

详细步骤：

1. 由诱导公式 $\cos(x + 2\pi) = \cos x$，且 $2\pi$ 是使该等式成立的最小正数，所以 $y = \cos x$ 的周期是 $2\pi$。
2. 计算 $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$。
3. 满足 $f(-x) = f(x)$，所以 $y = \cos x$ 是偶函数，图像关于 $y$ 轴对称。

最终答案：

周期为 $2\pi$，是偶函数。

解题思路：

先确定两条曲线的形状与关键点，再比较周期与对称性：正弦图像过原点、余弦图像过点 $(0, 1)$，两者只相差一个 $\frac{\pi}{2}$ 的水平平移。

详细步骤：

1. $y = \sin x$ 的图像过原点，在 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ 上单调递增；$y = \cos x$ 的图像过点 $(0, 1)$，在 $[0, \pi]$ 上单调递减。
2. 由 $\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})$，两条图像只相差一个 $\frac{\pi}{2}$ 的水平平移。
3. 两者平移 $2\pi$ 后都回到原位，所以周期均为 $2\pi$。
4. 由 $\sin(-x) = -\sin x$ 知 $\sin x$ 是奇函数、图像关于原点对称；由 $\cos(-x) = \cos x$ 知 $\cos x$ 是偶函数、图像关于 $y$ 轴对称。

最终答案：

$y = \sin x$ 和 $y = \cos x$ 周期均为 $2\pi$，$\sin x$ 是奇函数，$\cos x$ 是偶函数。

解题思路：

逐个用 $f(-x) = \pm f(x)$ 检验奇偶性：正弦、正切对奇变号，余弦、二次幂对奇不变号。

详细步骤：

1. (A) $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$，所以 $y = \sin x$ 是奇函数。
2. (B) $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$，所以 $y = \cos x$ 是偶函数。
3. (C) $f(-x) = \tan(-x) = -\tan x = -f(x)$，所以 $y = \tan x$ 是奇函数。
4. (D) $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$，所以 $y = x^2$ 是偶函数。

最终答案：

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。