离开地球

这门课不是从定理开始的，而是从一个梦开始：联邦政府招募教师前往十光年外的呼噜星球，作者成了那里唯一的数学老师。开课之前，他得先弄清楚两件事——这颗星球的学生是怎么学的，以及第一堂课究竟该讲什么。

呼噜星人智商很平均，没有天才也没有庸才，却好奇心极强、对新事物本能地怀疑。他们信奉两条原则：复杂的系统一定有简单的基础；一个大系统的各个小系统都正常运行，大系统才能正常运行。校长因此立下硬性要求——结论必须给出证明，证明必须从最简单的公理出发，看到任何说法都先选择不相信，直到有充分的证据。

于是第一堂课的题目被定为“地球上最神奇的东西”，而答案落在最朴素的图形上：圆。它不能靠“看起来像”来描述，只能从点与距离出发，写成 $\odot O = \{P \mid |OP| = r\}$，并由此判定哪些点在圆上、哪些在圆内、哪些在圆外。

这一章不急着算周长和面积，它先立下整门课的方法论：先给严格定义，再谈推理。后面每一章都会重复同一个节奏——提出问题、大胆猜想、严格证明。