无穷级数

无穷级数是把无穷多个数加起来的问题，而它真正的难点不在加法，而在于「和」是否存在。本课程按四层推进：先给出级数的定义与收敛性，说明部分和与数列极限之间的关系；再介绍几个必须记住的样板级数（几何级数、p 级数、调和级数，以及它们的对数级数与指数级数），它们既是判别收敛的参照物，也是泰勒展开的原型；然后给出各种收敛性判别法，并说明每种方法该在什么场合选用；最后处理两类特殊的幂级数——泰勒展开与傅里叶级数——以及它们在近似计算与信号表示中的用途。