无穷级数的基本概念

无穷级数收敛与否，是数学中少数「结论确定但很难判断」的问题。本章建立最基本的语言和判据。

级数收敛的定义是部分和序列收敛于有限值——请注意这个定义：判断收敛最终要归结为「某序列是否收敛」，这正是把它与「无穷多个数相加」区分开的关键。部分和、数列极限、收敛与发散这几个概念必须准确，否则后面所有判别法都无从谈起。

本章还会给出收敛的必要条件（通项必须趋于零）以及基本性质。它只能排除部分发散级数，不足以判定收敛——这正是下一章各类判别法的意义所在。