《多元函数微分学》读者视角问题清单

检查时间：2026-06-04 复核时间：2026-08-12

检查范围：content/courses/zh-cn/multivariable-differential 下的课程入口、章节索引和主要 MDX 课文。以下问题从读者学习体验出发整理，优先级越高，越可能直接导致读者中断阅读、误解知识或不信任课程。

数学错误修复 TODO

• 练习 3 切平面化简漏常数项 (directional-derivatives.mdx) — 已修复 2026-08-12（复核新发现）
  • 曲面 $z=xy$ 在 $(2,3,6)$ 处切平面原写为 $3x+2y-z=0$，正确化简应为 $3x+2y-z=6$（将点代入即知 $0$ 不成立）。
  • 修复：补出化简过程 $z=3x+2y-6$，并改正答案为 $3x+2y-z=6$。

P0：会直接阻断学习的问题

暂未发现会直接阻断学习的 P0 问题。

P1：结构和学习路径问题

2 个页面文字依赖图示但没有实际图片

• 仍待处理 误报，已核实 2026-08-12

受影响文件：

• content/courses/zh-cn/multivariable-differential/basic-concepts.mdx
• content/courses/zh-cn/multivariable-differential/directional-derivatives.mdx

复核：两文均未出现“如下图”“观察图像”“示意图”等图示依赖表述，仅文末有“建议多画图来帮助理解”等学习提示，不构成无图依赖。

P2：阅读体验问题

2 个页面过度依赖组件承载内容

• 仍待处理

受影响文件：

• content/courses/zh-cn/multivariable-differential/gradient-divergence/index.mdx
• content/courses/zh-cn/multivariable-differential/total-differentials/index.mdx

图像和可视化资源偏少

• 仍待处理

本课程 11 个 MDX 页面，本地图示引用约 0 处。

建议修复顺序

1. 减少组件单独承载关键信息（gradient-divergence、total-differentials 索引页补文字兜底）。
2. 补关键图示。

（原“依赖图示但无图”一项为误报，已移除；练习 3 切平面化简错误已于 2026-08-12 修复。）

下一章节多元函数的基本概念学习多元函数的定义、极限、连续性等基本概念。