微分学的几何应用

前面几章的结论现在要落到几何上：全微分为我们提供了曲面的切平面，方向导数告诉我们曲面在不同方向上的倾斜程度。

曲面的切平面与法线由梯度完全决定——梯度就是法向量，这一点比任何计算结果都更直观。空间曲线的切线与法平面则要靠参数方程求导得到，其推导过程与曲面的情形恰好相反：一个需要「把导数向量化」，另一个需要「消掉一个分量」。理解这个区别，就不会把两套结论记混。

本章结束时，前面的抽象结论都变成了可以画出来的几何图形。