高等数学之连续

连续是极限之后紧跟而来的第一个性质：极限只说「点越靠近某处，函数趋向哪里」，连续却要求那个趋向值恰好就是函数在这点的值。在连续之前，函数只是随时可能断开、跳变的一串点；在连续之后，它才能被求导、被积分，最值与介值定理才站得住脚。本课程按「立概念 → 看例子 → 判定与分类 → 闭区间性质」的顺序展开：先定义一点连续、左连续与右连续，把连续拆成「有定义、有极限、极限值等于函数值」三个条件；再通过常见函数的例子认清哪些函数连续、哪些地方会断开；接着练习判定、给间断点分类，并说明初等函数在定义域内连续、极限可直接代入；最后用闭区间上连续函数的有界性、最值、介值与零点定理解决存在性问题。读完你应该能判断函数在某点是否连续、不连续属于哪一类，并套用闭区间性质证明方程有根。