不连续函数的例子

抽象的判定方法需要一个参照。本章通过具体例子说明各类间断的形态与成因，让「第一类间断」「第二类间断」这些分类不再只是标签。

分段函数是最典型的样本：在分段点处两侧表达式不同，函数值若不等于左右极限就产生第一类间断，若极限根本不存在则是第二类。有理函数、三角函数、指数与对数函数的间断点则大多来自定义域限制——如 $\log x$ 在 $x\le 0$ 处无定义。

逐个考察常见函数族的目的，是建立一个判断习惯：拿到一个函数先看定义域和关键点，再逐点验证。这比套用定义更可靠。