初等函数的连续性
初等函数是数学中最基本和最重要的函数类型。理解初等函数的连续性对于学习微积分具有重要意义。
本章要回答一个很具体的问题：中学阶段背下来的那些函数——多项式、有理式、指数、对数、三角——在每一点上到底是不是连续的？答案并不是全是否定的：有理函数在分母为零处出问题， 在 处根本没有定义，而三角函数在实数轴上处处连续。把这些函数的连续性逐一确认清楚，后面判断任意函数的间断点时才有可用的参照，而不必每次都从定义重推一遍。
阅读前需要掌握极限的四种情形（有界、双侧存在、左极限、右极限）以及恒等变换的保限性。这两点是本章论证的基础。
读完本章，你应该能：对给定的初等函数，直接指出它在定义域内外的连续性结论，并说明理由落在”分母为零""对数真数非正”还是”函数本身处处连续”中的哪一类。