连续性的判定方法

判断某点是否连续，三条路可选：直接用定义验证、用极限判定、或用左右极限判定。它们看似是同一件事的三种说法，实际适用场景不同。

定义法最根本，但代入两个极限往往要重复计算；极限法把问题归约为「极限是否存在且等于函数值」，在已有极限结论时最省力；左右极限法则进一步简化——只要左右极限都存在且相等，函数就连续，不必再与函数值比较。

本章会强调一个常见误区：函数在该点有定义且极限存在，并不意味着连续——还必须满足两者相等。分段函数在分界点处的判定尤其依赖这一点。