闭区间上连续函数的性质

设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上有定义，如果：

1. $f(x)$ 在开区间 $(a, b)$ 内连续
2. $f(x)$ 在 $a$ 点右连续：$\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$
3. $f(x)$ 在 $b$ 点左连续：$\lim_{x \to b^-} f(x) = f(b)$

则称函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续。