条件极值

实际问题中的极值往往带约束：给定预算最大化利润、给定体积最小化表面积。这类条件下，约束曲面上的极值不能用上一章的驻点条件直接求解——因为极值点未必是驻点。

拉格朗日乘数法把带约束的极值转化为无约束极值：引入一个待定乘子，把约束函数并入目标函数，使得在最优点处两者的梯度相平行。乘子的值本身也有明确含义，它衡量约束条件放松一单位时，目标函数能改善多少。

本章还会说明为什么这个方法需要约束条件可写成等式，以及当约束是「大于等于」时该如何处理。