全微分

偏导数只描述了「单个方向」上的变化率，而全微分描述的是「微小增量」整体带来的变化——它把函数增量写成两个（或多个）增量之和加上一个高阶余项。

本章的核心是可微性条件：函数在该点可微，当且仅当它能被一个线性变换加上一个可忽略的余项来逼近。这个表述比一元情形严格得多，也是后续所有理论的地基。几何上，全微分对应的是曲面的切平面——函数值的微小变化，等于切平面在竖直方向的落差。

可微蕴含连续、偏导存在，但反之都不成立。把这个单向蕴含关系记清楚，能省掉很多不该有的猜测。