多元函数微分学

课程章节

1. 基本概念

• 多元函数的基本概念 - 多元函数的定义、极限、连续性
• 偏导数 - 偏导数的定义、计算、高阶偏导数

2. 微分学基础

• 全微分 - 全微分的定义、可微性、几何意义
• 方向导数 - 方向导数的定义和计算

3. 向量分析

• 梯度与散度 - 梯度、散度、拉普拉斯算子的概念

4. 极值理论

• 多元函数的极值 - 无条件极值的判别法
• 条件极值与拉格朗日乘数法 - 条件极值的求解方法

5. 几何应用

• 多元微分学的几何应用 - 切平面、法线、曲率等几何应用

学习目标

通过本课程的学习，你将能够：

1. 理解多元函数的基本概念和性质
2. 熟练计算偏导数和高阶偏导数
3. 掌握全微分和方向导数的计算方法
4. 理解梯度、散度等向量分析的基本概念
5. 熟练使用二阶偏导数判别法求多元函数的极值
6. 掌握拉格朗日乘数法求条件极值
7. 应用多元微分学知识解决实际问题

先修知识

• 一元函数微分学
• 向量代数基础
• 极限理论