多元函数微分学

多元微分学要回答的不是「求几个导数」，而是：当输入从一个数变成一串数，「变化率」这件事该怎么重新定义。一元情形的导数唯一地告诉你函数往哪儿走，多元情形它却碎成了偏导数——每个方向有自己的变化率，而你真正关心的往往是「沿任意方向会怎样」。本课程先把多元函数的定义域、极限与连续这些基本概念立住，再求偏导数并弄清它与可微性的差别，接着用全微分把曲面在一点附近压平成一张切平面，然后借方向导数与梯度回答「沿哪个方向变化最快」，再落到多元函数的极值判定和带约束的条件极值，最后把结论收进切平面与法线等几何应用，以及隐函数定理与梯度下降这些高级专题。读完你应该能判断一个多元问题该用哪件工具，并算出它需要的驻点、变化最快的方向和最值。