偏导数
偏导数是多元微分学的第一件工具。它的定义看起来像是「把其他变量固定住，只对一个变量求导」，这个操作在几何上究竟意味着什么，是理解全章的关键。
直觉上，偏导数是曲面在某个方向上的最陡上坡坡度。但要注意：偏导数存在不等于函数在该点可微——这与一元情形不同，本章会给出具体的反例。混合偏导数是否相等也有前提条件（通常要求二阶偏导连续），这些前提不是形式主义，而是保证结论成立的必要条件。
读完后你应能解释：为什么偏导数都存在，函数仍可能不可微？
发现内容有问题？
告诉我们哪里需要改进。
偏导数是多元微分学的第一件工具。它的定义看起来像是「把其他变量固定住，只对一个变量求导」，这个操作在几何上究竟意味着什么，是理解全章的关键。
直觉上，偏导数是曲面在某个方向上的最陡上坡坡度。但要注意：偏导数存在不等于函数在该点可微——这与一元情形不同，本章会给出具体的反例。混合偏导数是否相等也有前提条件（通常要求二阶偏导连续），这些前提不是形式主义，而是保证结论成立的必要条件。
读完后你应能解释：为什么偏导数都存在，函数仍可能不可微？
发现内容有问题？
告诉我们哪里需要改进。