《高等数学之极限的世界》读者视角问题清单

检查时间：2026-06-04 复核时间：2026-08-12

检查范围：content/courses/zh-cn/limits 下的课程入口、章节索引和主要 MDX 课文。

数学错误修复 TODO

• infinity.mdx 练习 1 证明逻辑错误 (infinity.mdx) — 已修复 2026-08-12

  • $x \to \infty$ 的证明误用 $\delta$（$\delta$ 用于 $x \to x_0$ 的邻域半径），且“当 $x > \delta$”只覆盖单侧。
  • 修复：改为取 $N = \sqrt{M}$，并写“当 $|x| > N$ 时 $x^2 > N^2 = M$”，记号正确且覆盖 $x \to \infty$ 双侧。

• basic-concepts.mdx 练习 3 和 exercises.mdx 练习 18 表述可更严谨 — 已修复 2026-08-12

  • 原答案仅写“极限不存在”，步骤中已算出左右极限分别为 $-\infty$、$+\infty$，答案行信息不全。
  • 修复：两处答案均补为“极限不存在（左极限为 $-\infty$、右极限为 $+\infty$）”。

• exercises.mdx 练习 5 表述可更严谨 (exercises.mdx) — 已修复 2026-08-12

  • 原答案“极限不存在（趋于 $+\infty$），是无穷大量”易让人误以为无穷大量表示极限存在。
  • 修复：改为“极限不存在（极限为 $+\infty$）”，并注明“无穷大量”是描述趋于无穷的性态术语，不表示极限作为有限数存在。

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