反三角函数极限

解题思路：利用反正弦函数极限和变量代换。

详细步骤：

1. $\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin 2x}{x} = \lim_{x \to 0} 2 \cdot \frac{\arcsin 2x}{2x} = 2 \cdot 1 = 2$

答案：极限值为 2。

解题思路：利用反正切函数极限和变量代换。

详细步骤：

1. $\lim_{x \to 0} \frac{\arctan 3x}{x} = \lim_{x \to 0} 3 \cdot \frac{\arctan 3x}{3x} = 3 \cdot 1 = 3$

答案：极限值为 3。

解题思路：利用等价无穷小代换。

详细步骤：

1. 当 $x \to 0$ 时，$\arcsin x \sim x$，$\arctan x \sim x$

2. $\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{\arctan x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1$

答案：极限值为 1。