数学归纳法
数学归纳法是证明与自然数有关命题的强大工具。它就像推倒多米诺骨牌——只要证明第一块会倒,且每一块倒下都会导致下一块倒下,那么所有的骨牌都会倒下。
多米诺骨牌的启示
想象一排无限长的多米诺骨牌。要让所有骨牌都倒下,需要满足两个条件:
- 第一块骨牌会倒下(基础情况)
- 任意一块骨牌倒下,都会导致下一块倒下(递推关系)
这就是数学归纳法的核心思想!
数学归纳法是证明与自然数有关命题的强大工具。它就像推倒多米诺骨牌——只要证明第一块会倒,且每一块倒下都会导致下一块倒下,那么所有的骨牌都会倒下。
想象一排无限长的多米诺骨牌。要让所有骨牌都倒下,需要满足两个条件:
这就是数学归纳法的核心思想!