一元函数微分学导论
什么是微分学？
微分学的起源
微分学是微积分的一个重要分支，它的发展可以追溯到 17 世纪。牛顿（Isaac Newton）和莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）几乎同时独立地发明了微积分，为现代数学和物理学的发展奠定了基础。
微分学的核心问题
微分学主要研究以下问题：
- 变化率问题：研究函数在某一点附近的变化快慢
- 切线问题：求函数图像在某一点的切线斜率
- 极值问题：寻找函数的极大值和极小值
- 近似计算：用线性函数近似复杂的非线性函数
总结
本文出现的符号
| 符号 | 类型 | 读音/说明 | 在本文中的含义 |
|---|---|---|---|
| 数学符号 | f of x | 一元函数 | |
| 数学符号 | x-sub-zero | 考察变化的点 | |
| 数学符号 | limit as h approaches 0 | 变化率的极限定义 | |
| 数学符号 | f prime of x | 导数（变化率） | |
| 数学符号 | d y over d x | 导数（莱布尼茨记号） |
中英对照
| 中文术语 | 英文术语 | 音标 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 一元函数 | function of one variable | /ˈfʌŋkʃən əv wʌn ˈveəriəbl/ | 只有一个自变量的函数 |
| 微分学 | differential calculus | /dɪfəˈrenʃəl ˈkælkjələs/ | 研究函数变化率的数学分支 |
| 微积分 | calculus | /ˈkælkjələs/ | 同时研究微分与积分的学科 |
| 变化率 | rate of change | /reɪt əv tʃeɪndʒ/ | 描述函数变化快慢的量 |
| 切线 | tangent line | /ˈtændʒənt laɪn/ | 与曲线在某点有公共切点的直线 |
| 极值 | extremum | /ɪkˈstriːməm/ | 函数的极大值或极小值 |
| 近似计算 | approximation | /əˌprɒksɪˈmeɪʃən/ | 用更简单的函数逼近原函数的估算方法 |
| 导数 | derivative | /dɪˈrɪvətɪv/ | 函数在某点的变化率 |