导数的应用

求导本身只是手段，真正的价值在于用导数回答「函数是什么样子」。本章把导数这一工具用到极致。

单调性由导数符号决定；极值由驻点与导数变号共同刻画；凹凸性由二阶导数判断，拐点则是凹凸性的分界。这些结论合起来，提供了绘制函数图像的完整方法。本章会把它们串成一个可执行的流程：求定义域 → 求导 → 找驻点与不可导点 → 列表判断变号 → 描点连线。

此外还有切线与法线方程、弧长与曲率的计算，最后落到实际优化问题——利润最大化、成本最小化这类问题本质上都归结为求极值。