爬楼梯
🟢 简单题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶？
示例 1
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶示例 2
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶提示
1 <= n <= 45
解法一
参考答案 (2 个标签)
动态规划 O(n)
思路
定义 dp[i] 表示爬到第 i 阶的方法数。
状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
因为可以从第 i-1 阶爬 1 步，或从第 i-2 阶爬 2 步到达第 i 阶。
代码实现
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
function climbStairs(n) {
if (n <= 2) return n;
const dp = new Array(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (let i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
解法二
参考答案 (2 个标签)
空间优化 O(1)空间
思路
由于 dp[i] 只依赖于 dp[i-1] 和 dp[i-2]，可以用两个变量代替数组。
代码实现
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
function climbStairs(n) {
if (n <= 2) return n;
let prev = 1;
let curr = 2;
for (let i = 3; i <= n; i++) {
const next = prev + curr;
prev = curr;
curr = next;
}
return curr;
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
发现
这就是斐波那契数列！爬楼梯问题的解就是斐波那契数列的第 n+1 项。