第十六部分：圆的高级应用

本部分内容

在这一部分，我们将探索圆在傅里叶级数、复数、概率、优化等领域的应用。

圆的傅里叶级数

能否用傅里叶级数表示圆？

复数与单位圆

复平面上的单位圆有什么特殊意义？

欧拉公式与单位圆

e^(iπ) = -1 这个公式如何与单位圆联系？

圆的概率问题

在圆内随机取点，落在某个区域的概率是多少？

圆的优化问题

给定周长，什么形状面积最大？为什么是圆？

圆的哲学思考

为什么圆在数学中如此重要？它体现了什么数学思想？