第十一部分：π的级数表示

本部分内容

在这一部分，我们将探索如何用无穷级数表示π，这是计算π的重要方法。

级数的引入

什么是级数？如何用级数表示π？

几何级数与π

几何级数能否用于计算π？

莱布尼茨级数：π/4 = 1-1/3+1/5-1/7+…

这个级数是如何发现的？如何证明它收敛到π/4？

反正切函数的级数展开

arctan x 的级数展开是什么？如何用于计算π？

其他π的级数表示

还有哪些级数可以计算π？哪个收敛最快？

级数的收敛性判定

如何判断级数是否收敛？收敛速度如何？

幂级数与三角函数

sin x 和 cos x 的幂级数展开是什么？