三重积分

三重积分是二重积分的简单推广：把被积函数看作空间中的密度，求某个区域的总体积或总质量。计算上多了一层迭代，但核心困难在于如何「看得见」积分区域。

直角坐标适合盒状区域，柱坐标适合绕轴对称的区域，球坐标则适合球状区域。判断依据始终是区域本身的形状，而不是被积函数。本章会逐一演示这三种坐标系下如何确定积分限与雅可比因子——这一步做错是初学者最主要的失分点。

三重积分很少独立考查，它的价值在于为下一章的变量替换法提供直观基础：为什么换坐标系时必须乘一个雅可比因子，答案就在这里。