二重积分

定积分是在区间上累加，二重积分则是在平面上累加——本质上它只是多了「在另一个方向上也累加一次」。这个简单想法带来的技术细节远比想象多。

本章先建立概念与性质，特别注意可积条件与几何意义：重积分的值等于曲顶柱体体积，这个直观应贯穿始终。计算方面要掌握直角坐标与极坐标两套方法，并理解何时该换极坐标——被积区域是圆或具有旋转对称性时通常能大幅简化。交换积分次序是另一个关键技巧，本章会说明它什么时候必要。

对称性与奇偶性一节给出大量「不用算」的结论：若被积函数关于某轴为奇函数且区域对称，积分直接为零。这类判断在实际计算中能省下大量工作。