多元积分的应用

多元积分的真正价值在于它统一了「几何、物理、概率」三类问题的解法：把被积函数理解为密度或权重，积分就给出了某个总量。

几何方面用它求面积、体积、曲面的质量分布；物理方面用它求质心、转动惯量与引力——这三者形式相似，因为它们都是「密度 × 某个量的积分」，只是权重不同。概率方面，定积分就是连续型随机变量的分布函数，多元积分则是联合分布的推广。

理解了这个统一视角，多元积分就不再是孤立的计算技巧，而是一种处理「连续量累加」问题的通用语言。