多元函数积分学

多元积分学要追问的是：当累加发生在平面上、空间里、曲线上、曲面上时，同一套方法还站得住吗。一元积分把数轴上的变化加成一个数，多元积分却要在区域、曲线、曲面上做同一个加法，你必须先说清楚对什么积、权重是什么，才能动手。本课程先把二重积分算清楚，用直角坐标与极坐标处理平面区域，再推广到三重积分，用柱坐标与球坐标处理空间区域，接着引入变量替换法与雅可比行列式让坐标系可以自由选择，然后讲曲线积分与曲面积分如何把积分搬到曲面上，再用向量场与格林、高斯、斯托克斯三大公式把内部与边界统一起来，最后回到面积体积、质心转动惯量与概率等实际应用。读完你应该能看着一个积分对象就判断该用哪种积分与坐标系，并把它算完。