直接代入法

解题思路： 这是一个多项式函数，在任意点都连续，可以直接代入。

详细步骤：

1. 检查函数类型：$f(x) = 2x^2 - 5x + 1$ 是多项式函数
2. 多项式函数在任意点都连续
3. 直接代入 $x = 3$： $f(3) = 2(3)^2 - 5(3) + 1 = 2(9) - 15 + 1 = 18 - 15 + 1 = 4$

答案： $\lim_{x \to 3} (2x^2 - 5x + 1) = 4$

解题思路： 这是一个有理函数，需要检查分母是否为零。

详细步骤：

1. 检查分母：当 $x = 2$ 时，分母 $x - 1 = 2 - 1 = 1 \neq 0$
2. 有理函数在分母不为零的点连续
3. 直接代入 $x = 2$： $\frac{2^2 + 3(2) - 2}{2 - 1} = \frac{4 + 6 - 2}{1} = \frac{8}{1} = 8$

答案： $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} = 8$

解题思路： 多项式函数，直接代入。

详细步骤：

1. $f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 5$ 是多项式函数
2. 多项式函数在任意点连续
3. 直接代入 $x = 1$： $f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 1 + 5 = 1 - 2 + 1 + 5 = 5$

答案： $\lim_{x \to 1} (x^3 - 2x^2 + x + 5) = 5$

解题思路： 这是一个重要极限，不能直接代入，需要使用其他方法。

详细步骤：

1. 当 $x = 0$ 时，分子 $\sin 0 = 0$，分母 $x = 0$
2. 这是 $\frac{0}{0}$ 型不定式，不能直接代入
3. 需要使用重要极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

答案： $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$