直接积分法直接积分法是最基本的积分方法。 适用情况适用情况：被积函数是基本函数的线性组合 基本步骤将被积函数分解为基本函数的线性组合利用积分的线性性质分别积分合并结果 例子例子：∫(2x3−3x2+1)dx\int (2x^3 - 3x^2 + 1) dx∫(2x3−3x2+1)dx解：∫2x3dx=24x4=12x4\int 2x^3 dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4∫2x3dx=42x4=21x4∫−3x2dx=−x3\int -3x^2 dx = -x^3∫−3x2dx=−x3∫1dx=x\int 1 dx = x∫1dx=x所以 ∫(2x3−3x2+1)dx=12x4−x3+x+C\int (2x^3 - 3x^2 + 1) dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C∫(2x3−3x2+1)dx=21x4−x3+x+C 练习题练习 1使用直接积分法计算 ∫(3x2−2x+1)dx\int (3x^2 - 2x + 1) dx∫(3x2−2x+1)dx。参考答案解题思路：使用线性性质和基本积分公式。详细步骤：∫3x2dx=3⋅x33=x3\int 3x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3∫3x2dx=3⋅3x3=x3∫−2xdx=−2⋅x22=−x2\int -2x dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2∫−2xdx=−2⋅2x2=−x2∫1dx=x\int 1 dx = x∫1dx=x所以 ∫(3x2−2x+1)dx=x3−x2+x+C\int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C∫(3x2−2x+1)dx=x3−x2+x+C答案：x3−x2+x+Cx^3 - x^2 + x + Cx3−x2+x+C下一章节凑微分法 课程路线图1高等数学之函数探秘先修课程函数是高等数学的核心概念，本系列文档系统介绍函数的基本概念、性质和应用。前往课程 2数列先修课程数列是高等数学的基石，本系列文档系统介绍数列的基本概念、性质、极限理论及其应用。前往课程 3高等数学之极限的世界先修课程极限是微积分的基础，也是高等数学中最重要的概念之一。前往课程 4高等数学之连续先修课程连续性知识点的完整学习指南，包含基本概念、间断点分类、初等函数连续性等。前往课程 5一元函数微分学先修课程一元函数微分学的完整学习指南，包含学习路径、核心概念、常见错误和学习建议。前往课程 6一元函数积分学当前课程学习不定积分与定积分的理论和计算，并应用于几何与物理问题。前往课程 下一站数学考研大纲与真题探索函数、极限、微积分等核心概念，为科学与工程领域奠定坚实的数学基础。开始学习
