直接积分法
直接积分法是最基本的积分方法。
适用情况
基本步骤
- 将被积函数分解为基本函数的线性组合
- 利用积分的线性性质分别积分
- 合并结果
例子
例子：∫(2x3−3x2+1)dx
解：
- ∫2x3dx=42x4=21x4
- ∫−3x2dx=−x3
- ∫1dx=x
- 所以 ∫(2x3−3x2+1)dx=21x4−x3+x+C
练习题
练习 1
使用直接积分法计算 ∫(3x2−2x+1)dx。
参考答案
解题思路：使用线性性质和基本积分公式。
详细步骤：
- ∫3x2dx=3⋅3x3=x3
- ∫−2xdx=−2⋅2x2=−x2
- ∫1dx=x
- 所以 ∫(3x2−2x+1)dx=x3−x2+x+C
答案：x3−x2+x+C
总结
本文出现的符号
| 符号 | 类型 | 读音/说明 | 在本文中的含义 |
|---|
| ∫ | 数学符号 | integral sign | 积分运算符号 |
| dx | 数学符号 | differential of x | 积分变量 x 的微分元素 |
| C | 数学符号 | constant of integration | 积分常数（任意常数） |
| xn | 数学符号 | x to the n | x 的 n 次幂 |
中英对照
| 中文术语 | 英文术语 | 音标 | 说明 |
|---|
| 直接积分法 | direct integration | /dəˈrekt ˌɪntɪˈɡreɪʃən/ | 直接套用基本公式求积分 |
| 线性组合 | linear combination | /ˈlɪniə ˌkɒmbɪˈneɪʃən/ | 若干函数乘以常数后相加 |
| 基本积分公式 | basic integration formula | /ˈbeɪsɪk ˌɪntɪˈɡreɪʃən ˈfɔːmjələ/ | 常用函数的积分公式 |
| 线性性质 | linearity | /ˌlɪniˈærəti/ | 运算对加法和数乘保持的性质 |
