利用分部积分法分部积分法是处理乘积型被积函数的重要方法。 定积分的分部积分法ℹ定积分的分部积分法：∫abu(x)v′(x)dx=[u(x)v(x)]ab−∫abu′(x)v(x)dx\int_a^b u(x) v'(x) dx = [u(x) v(x)]_a^b - \int_a^b u'(x) v(x) dx∫abu(x)v′(x)dx=[u(x)v(x)]ab−∫abu′(x)v(x)dx或者写成：∫abudv=[uv]ab−∫abvdu\int_a^b u dv = [uv]_a^b - \int_a^b v du∫abudv=[uv]ab−∫abvdu 应用例子例子：计算 ∫01xexdx\int_0^1 x e^x dx∫01xexdx解：设 u(x)=xu(x) = xu(x)=x，v′(x)=exv'(x) = e^xv′(x)=ex，则 u′(x)=1u'(x) = 1u′(x)=1，v(x)=exv(x) = e^xv(x)=ex∫01xexdx=[xex]01−∫01exdx=e−[ex]01=e−(e−1)=1\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = e - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1∫01xexdx=[xex]01−∫01exdx=e−[ex]01=e−(e−1)=1 上一章节 利用换元法下一章节 利用积分中值定理 课程路线图1高等数学之函数探秘先修课程函数是高等数学的核心概念，本系列文档系统介绍函数的基本概念、性质和应用。前往课程 2数列先修课程数列是高等数学的基石，本系列文档系统介绍数列的基本概念、性质、极限理论及其应用。前往课程 3高等数学之极限的世界先修课程极限是微积分的基础，也是高等数学中最重要的概念之一。前往课程 4高等数学之连续先修课程连续性知识点的完整学习指南，包含基本概念、间断点分类、初等函数连续性等。前往课程 5一元函数微分学先修课程一元函数微分学的完整学习指南，包含学习路径、核心概念、常见错误和学习建议。前往课程 6一元函数积分学当前课程学习不定积分与定积分的理论和计算，并应用于几何与物理问题。前往课程 下一站数学考研大纲与真题探索函数、极限、微积分等核心概念，为科学与工程领域奠定坚实的数学基础。开始学习
